欧几里得算法设计原理_欧几里得算法算1 2 3 1000的流程图
1、欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数。2、其计算原理依赖于下面的定理:定理
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1、欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数。
2、其计算原理依赖于下面的定理:定理:gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)证明:a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b假设d是a,b的一个公约数,则有d|a, d|b,而r = a - kb,因此d|r因此d是(b,a mod b)的公约数假设d 是(b,a mod b)的公约数,则d | b , d |r ,但是a = kb +r因此d也是(a,b)的公约数因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的,其最大公约数也必然相等,得证。
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